设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为 _ .
问题描述:
设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为 ___ .
答
由圆x2+y2=4的方程,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2,∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2,∴圆心到直线l的距离d=r2-(CD2)2=3,∴圆心到直线l:mx+ny-1=0的距离d=1m2+n2=3,整理得:m2+n2=13,令直线l解析式中y=0,...