如图,在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,DF∥BC交AC于点E.试说明: (1)△DCF为直角三角形; (2)DE=EF.

问题描述:

如图,在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,DF∥BC交AC于点E.试说明:

(1)△DCF为直角三角形;
(2)DE=EF.

证明:(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,∴∠DCE=12∠ACB,∠ECF=12∠ACG,∵∠ACB+∠ACG=180°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∴△DCF为直角三角形;(2)∵DF∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∵∠ECD=∠BCD,∴∠EDC=∠E...