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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝4/5，当△ABC的面积为3/2时，b=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-10 23:16:16

问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝

4

5

，当△ABC的面积为

3

2

时，b=______．

答

由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，
∴cosB＝

3

5

＝

a2+c2−b2

2ac

＝

(a+c)2−2ac−b2

2ac

＝

3b2−2ac

2ac

⇒b2＝

16

15

ac
由于S△ABC＝

1

2

acsinB＝

2

5

ac＝

3

2

⇒ac＝

15

4

所以b2＝

16

15

ac＝

16

15

×

15

4

＝4⇒b＝2
故答案为：2