设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]

问题描述:

设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
集合A是由下列性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)属于(1,4]且f(x)在【0,+∞)上是减函数
(1)试判断f1(x)=2-根号x,f2(x)=1+3(1/2)^2(x大于等于0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式g(x)+g(x+2)≤k是否对于任意x大于等于0总成立?求k的取值范围

(1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]∴f1(x) 不在集合A中又∵x≥0,∴0<(1/2)^x ≤1∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数∴f2(...