已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证明{Cn}是等差数列
问题描述:
已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证明{Cn}是等差数列
1 证明{cn}是等差数列 2求{an}的通项公式 若Tn(nbn=n-2)≤kn对n∈N*恒成立,求实数k的取值范围
答
T(n+1)-Tn=a(n+1)=1-a(n+1)-1+an,即a(n+1)=an/2.T1=1-a1,得a1=1/2.∴an是首项为1/2公比为1/2的等比数列,得an=(1/2)ⁿ,同理,bn=(1/2)ⁿ.∴Tn=1-(1/2)ⁿ,cn=1/Tn=1+1/(2ⁿ-1).c(...