已知命题p:方程x2k−4+y2k−6=1表示双曲线;命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,若p与q中有且仅有一个为真命题,求k的取值范围.

问题描述:

已知命题p:方程

x2
k−4
+
y2
k−6
=1表示双曲线;命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共点,若p与q中有且仅有一个为真命题,求k的取值范围.

∵命题p:方程x2k−4+y2k−6=1表示双曲线,∴(k-4)(k-6)<0,解得4<k<6∵命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,∴M在椭圆内,即225+12k<1,且k>0,解得k>5∵p与q中有且仅有一个为真命题...