已知命题p:方程x2k−4+y2k−6=1表示双曲线;命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,若p与q中有且仅有一个为真命题,求k的取值范围.
问题描述:
已知命题p:方程
+x2 k−4
=1表示双曲线;命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆y2 k−6
+x2 5
=1恒有公共点,若p与q中有且仅有一个为真命题,求k的取值范围. y2 k
答
∵命题p:方程x2k−4+y2k−6=1表示双曲线,∴(k-4)(k-6)<0,解得4<k<6∵命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,∴M在椭圆内,即225+12k<1,且k>0,解得k>5∵p与q中有且仅有一个为真命题...