已知命题P：方程x2m+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题Q：直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点．（1）若命题Q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数m的
问题描述：
已知命题P：方程
+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题Q：直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点．x2 m
（1）若命题Q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
答
命题P：方程
+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜m＜1．x2 m
（1）若命题Q：直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点⇔mx2=x-1有两个交点
⇔mx2-x+1=0有两个不同实根，得
，∴m＜
m≠0 1-4m＞0
且m≠0，1 4
故m的取值范围是（-∞，0）∪（0，
）1 4
（2）若命题P与Q中有且仅有一个为真命题，则P真Q假或P假Q真
若P真Q假，得
≤m＜1；若P假Q真，得m＜0．1 4
故m的取值范围是（-∞，0）∪[
，1）1 4