已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
问题描述：
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
答
ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)2ac+2bd>=(a+b)(c+d)2ac+2bd-(a+b)(c+d)=ac+bd-ad-bc=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)a>=b,c>=d(a-b)(c-d)>=0所以,2ac+2bd-(a+b)(c+d)>=0ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)