已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号13,AD:DB=9:4,求AD长
问题描述:
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号13,AD:DB=9:4,求AD长
答
AB是直径,那么∠ACB=90度
CD垂直AB,所以∠BDA=90度
在直角三角形ABC中
CD²=AD×BD
因为AD:DB=9:4
所以设AD=9a,DB=4a
那么
CD²=36a²
CD=6a
在直角三角形ACD中
AC²=AD²+CD²
4×13=81a²+36a²
117a²=52
a²=4/9
a=2/3
AD=9a=2/3×9=6