在直角三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC于D,求证:AB的平方等于BD*BC

问题描述:

在直角三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC于D,求证:AB的平方等于BD*BC
用勾股定理回答

AB²=CB²-AC²=(BD+CD)²-AC²=BD²+2BD× CD+CD²-AC²
=BD²+2BD× CD-AD²=BD²+2BD× CD-(AB²-BD²)=2BD²+2BD× CD-AB²
2AB²=2BD²+2BD× CD
AB²=BD²+BD× CD=BD(BD+CD)=BD*BC