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关于x的方程m（x-3）+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 _．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:03
问题描述：

关于x的方程m（x-3）+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 ______．

答

由m（x-3）+3=m2x得：
（m2-m）x=-3m+3，
若m=0，不成立；m=1，解得x为R，不成立，
若m≠0且m≠1时，则x=

−3(m−1)
m(m−1)
=-
3
m
≤2，即
2m+3
m
≥0，
可化为：m（2m+3）≥0，解得：m≥0或m≤-
3
2
，
综上，得到m的取值范围为：(−∞，−
3
2
]∪(0，1)∪(1，+∞)．
故答案为：(−∞，−
3
2
]∪(0，1)∪(1，+∞)

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