过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点 又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线
问题描述：
过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点 又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线
垂足依次为R S 求四边形PRSQ面积最小值...
答
过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点,当这条直线的斜率
K=-1时,四边形PRSQ面积最小值为3.6
解题思路：
一、根据过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点,先设该直线的斜率为K,求出P Q两点坐标.P(0,1-k) Q(1-1/k,0)
二、根据分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线,可知垂线的斜率为1/2.
过点P的垂线方程:y=1/2x+(1-k)
过点Q的垂线方程:y=1/2x+(1-k)/2k
三、四边形PRSQ是以线段RS为高,线段PR,线段QS为上、下底的梯形.
面积S=RS*(PR+QS)/2
由点到直线的距离公式可分别求出线段PR=|(1-k)/(5^(1/2))|
线段QS=|2(1-k)/(5^(1/2)k)|
由两平行直线间的距离公式可求出线段RS=|-1+3k-2k^2|)/(5^(1/2)k)
将它们代入面积公式.
四、对面积公式求导数,令其导数等于0(求极值),解得K=1或-1.K=1不合题意,舍去.
五、将K=-1代入面积公式,求得S=3.6