已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 (  ) A.6 B.342 C.3 D.172

问题描述:

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是
(  )
A.

6

B.
34
2

C. 3
D.
17
2

∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点,
∴可设点B(m,1-m,0)
由空间两点之间的距离公式,得
|AB|=

(−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2
=
2m2−2m+9

令t=2m2-2m+9=2(m-
1
2
2+
17
2

当m=
1
2
时,t的最小值为
17
2

∴当m=
1
2
时,|AB|的最小值为
17
2
34
2
,即A、B两点的最短距离是
34
2

故选B