已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 ( ) A.6 B.342 C.3 D.172
问题描述:
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是
( )
A.
6
B.
34
2
C. 3
D.
17 2
答
∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点,
∴可设点B(m,1-m,0)
由空间两点之间的距离公式,得
|AB|=
=
(−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2
2m2−2m+9
令t=2m2-2m+9=2(m-
)2+1 2
17 2
当m=
时,t的最小值为1 2
17 2
∴当m=
时,|AB|的最小值为1 2
=
17 2
,即A、B两点的最短距离是
34
2
34
2
故选B