已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（ ）A. 6B. 342C. 3D. 172
问题描述：
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是
（ ）
A.
6
B.
34
2
C. 3
D.
17 2
答
∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|=
=
(−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2
2m2−2m+9
令t=2m2-2m+9=2（m-
）2+1 2
17 2
当m=
时，t的最小值为1 2
17 2
∴当m=
时，|AB|的最小值为1 2
＝
17 2
，即A、B两点的最短距离是
34
2
34
2
故选B
答案解析：因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B（m，1-m，0），运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是
，最后用配方的方法，得到当m=
2m2−2m+9
时，被开方数的最小值为1 2
，从而得到A，B两点的最短距离．17 2
考试点：空间两点间的距离公式．
知识点：本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题．