已知函数f(x)＝2sin(πx6+π3)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及OA•OB的值； （2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝2sin(
+πx 6
)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．π 3
（1）求点A、B的坐标以及
•OA
的值；OB
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．
答
（1）∵0≤x≤5，∴
≤π 3
+πx 6
≤π 3
，…（1分）7π 6
∴−
≤sin(1 2
+πx 6
)≤1． …（2分）π 3
当
+πx 6
＝π 3
，即x=1时，sin(π 2
+πx 6
)＝1，f（x）取得最大值2；π 3
当
+πx 6
＝π 3
，即x=5时，sin(7π 6
+πx 6
)＝−π 3
，f（x）取得最小值-1．1 2
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）． …（4分）
∴
•OA
＝1×5+2×(−1)＝3． …（6分）OB
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，tanβ＝−
，…（8分）1 5
∵tan2β＝
＝−2×(−
)1 5 1−(−
)2
1 5
，…（10分）5 12
∴tan(α−2β)＝
＝2−(−
)5 12 1+2•(−
)5 12
． …（12分）29 2