已知方程x5-5+1=0,分别证明1.该方程在【0,1】内有一个实根.2该方程在【0,1】内不可能有两个实根.
问题描述：
已知方程x5-5+1=0,分别证明1.该方程在【0,1】内有一个实根.2该方程在【0,1】内不可能有两个实根.
答
令
f（x）=x5-5+1
f‘（x）=5x^4
令f‘（x）=5x^4＞0
解得x∈R,且x≠0
令f‘（x）=5x^4=0
解得,x=0
所以f（x）=x5-5+1在R上递增
f（0）=-4
f（1）=-3?
题目有问题,重新写一遍呜呜打错了应该是 x5-5x+1=0第一项 是 x的 五次幂f（x）=x5-5x+1f‘（x）=5x^4-5令f‘（x）=5x^4＞0解得x＞1，或x＜-1f‘（x）=5x^4＜0-1＜x＜1令f‘（x）=5x^4=0解得，x=1，或-1所以f（x）=x5-5x+1在上（0,1）递减f（0）=1f（1）=-3又f（0）=1＞0＞f（1）=-3所以该方程在【0,1】内有一个实根（2）由（1）知f（x）=x5-5x+1在上（0,1）递减所以，不可能有多于一个根使x5-5+1=0