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（1）若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．（2）已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内，求m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:03:49

问题描述：

（1）若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．
（2）已知方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内，求m的取值范围．

答

（1）令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内
∴f（x）的图象如下：

∴

f(0)>0

f(1)<0

f(2)>0

即

k2-k-2>0

k2-2k-8<

k2-3k>0

0
解得-2<k<-1或3<k<4
（2）令g（x）=x²+（m-2）x+2m-1
∵方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内
∴g（x）的图象如下：

(2m-1)(3m-2)<0或

△=0

0<

2-m

2

<1

解得

1

2

<m<

2

3

或m=6-2

7