高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.这道题的过程是：先用零值定理证出函数在（0,1）区间内至少存在一个实根. 然后在求函数的一阶导判断其单调性.证出函数的一阶导大于0 说明他是一个单调递增的函数.最后得证函数在（0,1）区间内有 且仅有一个实根.这道题我不明白两点 1. 为什么证出函数是单调增的就能得出函数在(0,1)区间有且仅有一根是 根 2.如果证出函数要是单调递减的还能说明有且仅有一个实根么!
问题描述：
高等数学导数的应用
证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.
这道题的过程是：先用零值定理证出函数在（0,1）区间内至少存在一个实根.
然后在求函数的一阶导判断其单调性.证出函数的一阶导大于0
说明他是一个单调递增的函数.最后得证函数在（0,1）区间内有
且仅有一个实根.
这道题我不明白两点
1. 为什么证出函数是单调增的就能得出函数在(0,1)区间有且仅有一根是
根
2.如果证出函数要是单调递减的还能说明有且仅有一个实根么!
答
1.令f(x)=4x-2^x已经证明该函数单调递增,有一个根,设根为a(那么f(a)=0),则a属于（0,1）
则,当x在（0,a）上f(x)0.因此只有f(a)=0一个根
2.能.只要是单调的函数就行.证明同上,只不过这时候,当x在（0,a）上f(x)>0;在（a,1）上f(x)