“求锥体 z=根号下(x^2+y^2) 被柱面 z^2=2*x 所割下部分的曲面面积”.
问题描述:
“求锥体 z=根号下(x^2+y^2) 被柱面 z^2=2*x 所割下部分的曲面面积”.
答
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√((dz/dx)^2+(dz/dy)^2+1)=√2=>dS=√2dσxy
∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π