求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投
问题描述：
求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投
影y>0,x^2+y^2=ax则面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ),为什么把他看成其投影式在xoy面上的整个x^2+y^2=ax,其面积为 A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),算出答案不一样?这么看有错吗?
答
面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ)中应该是A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2*rdr,下面其中A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr（θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),也是A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2rdr
你犯的错误是化为极坐标时应该dxdy=rdrdθ,r一定不能漏了是打错了 ，按你公式这两个方程计算出来是不是一样的？最容易出错的地方是第一步积分时a^2-a^2cosθ开根号时要讨论θ的正负当区间为0到π/2时正好为正，而当区间为-π/2到π/2就要讨论了再分开θ>0,θ