试求曲面z=1/axy上被圆柱面x2+y2=a2所截下的有限部分的曲面面积（a＞0）．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 10:42:16

问题描述：

试求曲面z=

xy上被圆柱面x²+y²=a²所截下的有限部分的曲面面积（a＞0）．

答

由题意，曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所设所截的曲面为∑，则∑在xoy面的投影为D={（x，y）|x2+y2≤a2}∴所求曲面的面积为A＝∫∫dS=∫∫D1+zx2+zy2dxdy=∫∫D1+y2a2+x2a2dxdy=1a∫2π0dθ∫a0a2+r2rdr=...