若函数F（x）=（1+22x−1）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.可能是奇函数，也可能是偶函数 D.非奇非偶函数
问题描述：
若函数F（x）=（1+
）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（ ）2
2x−1
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 可能是奇函数，也可能是偶函数
D. 非奇非偶函数
答
由题意设g（x）=1+
=2
2x−1
，且定义域是{x|x≠0}，
2x+1
2x−1
∵g（-x）=
=
2−x+1
2−x−1
=-g（x），∴g（x）=1+1+2x 1−2x
是奇函数，2
2x−1
又函数F（x）=（1+
）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，2
2x−1
∴f（x）是奇函数，
故选A．