已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→+∞Sn+1Sn=1,则公比q的取值范围是(  ) A.q≥1 B.0<q<1 C.0<q≤1 D.q>1

问题描述:

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若

lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1,则公比q的取值范围是(  )
A. q≥1
B. 0<q<1
C. 0<q≤1
D. q>1

当q=1的情况,Sn+1=(n+1)a1,所以

lim
n→+∞
Sn+1
Sn
n+1
n
=1成立,
当q≠1是的情况,Sn= 
a1(1−qn)
1−q
,所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
1−qn+1
1−qn

可以看出当q为小于1的分数的时候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn
=1
成立,
故答案应选择C.