已知x1*x2*x3*…*x2006=1,且x1,x2,x3,…都为正实数,则(x1+1)(x2+1)…(x2006+1)的最小值

问题描述:

已知x1*x2*x3*…*x2006=1,且x1,x2,x3,…都为正实数,则(x1+1)(x2+1)…(x2006+1)的最小值

x1,x2,x3,…都为正实数 所以x1+1≥2 √ x1 同理x2+1≥2 √ x2 ……x2006+1≥2 √ x2006 所以(x1+1)(x2+1)…(x2006+1)(x1+1)≥2 √ x1*2 √ x2*……2 √ x2006=2^2006√ x1x2……x2006=2^2006