已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值
问题描述：
已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值
答
从题目中可以看到x1,x2,...,x2008相互之间没有任何的差别，因此要想得到最小值，必定所有的x值都相等，从而有x1=x2=...=x2008 = 1;
于是(1+x1)(1+x2)...(1+x2008) = 2^2008
答
x1+1≥2√x1,(等号在x1=1时取得) x2+1≥2√x2,(等号在x2=1时取得) ...x2008+1≥2√x2008,(等号在x2008=1时取得)各项相乘 (1+x1)(1+x2)...(1+x2008)≥2^2008*√(x1x2x3...x2008)即 (1+x1)(1+x2)...(1+x2008)≥2^2008...