如图,A,P,B,C是圆O的四点,角AOC=角CPB=60度,判断三角形ABC的形状并证明你的结论
问题描述：
如图,A,P,B,C是圆O的四点,角AOC=角CPB=60度,判断三角形ABC的形状并证明你的结论
答
（1）△ABC是等边三角形．（1分）
证明：∵∠ABC=∠APC=60°,∠BAC=∠CPB=60°,
∴△ABC是等边三角形．（3分）
（2）当点P位于 AB̂中点时,四边形PBOA是菱形．（4分）
连接OP,∵∠AOB=2∠ACB=120°．（5分）
P是 AB̂的中点,∴∠AOP=∠BOP=60°
又∵OA=OP=OB,
∴△OAP和△OBP均为等边三角形．（6分）
∴OA=AP=OB=PB,
∴四边形PBOA是菱形．（7分）