在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=_．
问题描述：
在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=______．
答
如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴AMOB=MBBT，即AMMB=OBBT，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2-K，...