正方形abcd中,m在ad上,n为dc的中点,且∠bmn=∠mbc,求tan∠abm

问题描述:

正方形abcd中,m在ad上,n为dc的中点,且∠bmn=∠mbc,求tan∠abm

延长mn、bc交于点p,则△mbp为等腰三角形,易知△mnd与△pnc全等,则mn=pn,不妨设正方形边长为1(设个字母也无所谓),设am长为x,则md长为1-x,由全等知pc=md=1-x,通过mp=bp这个条件列方程,可解出x.