在△ABC中,∠A.,∠B,∠C所对的边分别是abc,∠A是锐角 且sinˇ2(A)-cosˇ2(A)=1／2 证明b+c≤2a
问题描述：
在△ABC中,∠A.,∠B,∠C所对的边分别是abc,∠A是锐角 且sinˇ2(A)-cosˇ2(A)=1／2 证明b+c≤2a
答
解析:∵(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,∴(cosA)^2-(sinA)^2=-1/2即cos2A=-1/2∴2A=120°,∴A=60°cosA=cos60°=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2∴a^2=b^2+c^2-bc又3（b-c)^2≥0即3b^2-6bc+3c^2≥04(b^2+c^2-bc)≥b^2+c^2+2bc∴4a^2≥...