右半平面上有一曲线y=f(x),其上任一点(x,f(x))的切线在y轴上的截距等于1/x乘∫（0~x）f（t）dt,求f（x）
问题描述：
右半平面上有一曲线y=f(x),其上任一点(x,f(x))的切线在y轴上的截距等于1/x乘∫（0~x）f（t）dt,求f（x）
答
由题意列方程即可.
在(x,f(x))点的切线方程为Y－f(x)＝f'(x)*(X－x),
在Y轴上的截距是令X＝0解得Y＝f(x)－f'(x)*x,
因此列方程为f(x)－xf'(x)＝∫（0~x）f（t）dt /x,即
xf(x)－x^2f'(x)＝∫（0~x）f（t）dt,微分化简得
xf''(x)+f'(x)＝0,即
[xf'(x)]'＝0,
xf'(x)＝c,
f'(x)＝c/x,f(x)＝clnx+d,