怎么证明：抛物线的焦点弦AB=2p/(sinθ)^2
问题描述：
怎么证明：抛物线的焦点弦AB=2p/(sinθ)^2
答
证明：设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)\x0d联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0\x0d所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2\x0d由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,BF=x2+p/2