设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC＋二分之一c＝b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角形ABC的周长的取值范围
问题描述：
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC＋二分之一c＝b 1.求角A的大小 2.若a=1,求三角形ABC的周长的取值范围
答
∵acosC＋c/2＝b
根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+1/2*sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴1/2*sinC=cosAsinC
∵sinC>0
∴cosA=1/2
∴A=60º
(2)
∵a=1,A=60º
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=1
∵b²+c²≥2bc