在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
问题描述:
在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=
,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程. 3 4
答
建立如图所示的坐标系,设PN=3x,则PM=4x,
∵∠MPN=90°,
∴MN=5x,
∵周长为48,
∴3x+4x+5x=48,
∴x=4,
∴2a=4x-3x=4,2c=5x=20,
∴a=2,c=10,b2=96,
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
−x2 4
=1.y2 96