在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=34，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．
问题描述：
在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=
，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程． 3 4
答
建立如图所示的坐标系，设PN=3x，则PM=4x，
∵∠MPN=90°，
∴MN=5x，
∵周长为48，
∴3x+4x+5x=48，
∴x=4，
∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
∴a=2，c=10，b2=96，
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
−x2 4
＝1．y2 96
答案解析：以直线MN为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，利用周长，即可求出双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，考查分析与运算能力即规范的书写表达能力，属于中档题．