长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?

问题描述:

长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少?

易知长方体体对角线的交点到各个顶点的距离据相等
这样体对角线的交点(即体对角线的中点)即为长方体外接球的球心
故球的半径r=2,故体积=4πr³/3=32π/3