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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（　　） A.12 B.-12 C.13 D.-13

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
6
3
，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（　　）
A.
1
2

B. -
1
2

C.
1
3

D. -
1
3

答

设点M（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），
则y2＝b2−

b2x2
a2
，
y 21
＝b2−
b2
x 21
a2
，
∴k1•k2=
y−y1
x−x1
•
y+y1
x+x1
=
y2−
y 21
x2−
x 21
=−
b2
a2
=
c2
a2
−1=e2-1=(
6
3
)2−1＝−
1
3
．
故选D．

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