如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M（2,1）在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m不等于0),且交椭圆于A,B两点.1 求椭圆的方程2 求m的取值范围3 设直线MA,MB斜率分别为k1 k2 求证k1+k2=0

分类: 作业答案 • 2022-07-14 18:27:36

问题描述：

如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M（2,1）在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m不等于0),且交椭圆于A,B两点.
1 求椭圆的方程
2 求m的取值范围
3 设直线MA,MB斜率分别为k1 k2 求证k1+k2=0

答

1 设 x2/a2 + y2/4a2 =1把（2,1）代人得 a2=17/4 所以方程为 4x2/17 + y2/17 =12 因为l平行OM 所以L的斜率为1/2可设 L：y=1/2 x +b 代人椭圆方程划为关于x的一元二次方程利用判别式>0 求出b的范围即是m的范围3 设A(...