已知x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1，k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为______．
问题描述：
已知
+x2 a2
=1（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1，k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为______． y2 b2
答
设P（ acosα，bsinα），∵M（a，0），则N（-a，0），∴k1=bsinαacosα−a，k2=bsinαacosα+a．∴|k1|+|k2|=bsinαa(1−cosα)+bsinαacosα+a=bsinα(1+cosα)+bsinα(1−cosα)a(1−cosα)(1+cosα)=2bsin...
答案解析：设P（ acosα，bsinα），求出k1和k2 的值，化简|k1|+|k2|═
≥2b asinα
，由|k1|+|k2|的最小值为1，得2b a
＝1，由此能求得结果．2b a
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练，属于中档题．