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已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若|k1k2|＝14，则椭圆的离心率为（　　）A. 12B. 22C. 32D. 23

分类: 作业答案 • 2022-05-25 20:49:49
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若|k1k2|＝
1
4
，则椭圆的离心率为（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C.
3
2

D.
2
3

答

根据题意，得
∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，
∴k1•k2=-

b2
a2
，
结合|k1k2|＝
1
4
，得
b2
a2
=
1
4
，即a2=4b2
∵b2=a2-c2，
∴a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c=
 3
2
a
因此，椭圆的离心率e=
c
a
=
 3
2

故选：C
答案解析：根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|=
b2
a2
=
1
4
，可得a2=4b2，由此解出c=
 3
2
a，即可得到该椭圆的离心率．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．

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