在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒.在整个运动过程中,当t为何值时,以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?
答
当0＜t≤2时,即N在AD上时,分两种情况进行讨论：
①当∠BMQ=90°,即M与P点重合,那么BM+PF+CF=BM+ND+CF=2t+1=4
解得：t=1.5s．
②当∠BQM=90°,在直角三角形NQD中,ND=t,∠ADB=∠DBC=30°,
∴NQ= 33t．
∵NP= 3∴QP= 3- 33t
在直角三角形BQM中,∠DBC=30°,BM=t
∴QM= 12t
在直角三角形QPM中,∠QMP=60°,QM= 12t
∴QP= 34t
∴ 3- 33t= 34t．
解得t= 127s．
当2＜t＜4时,∠BQM=90°
直角三角形BNP中,BN=4-t,∠ABC=60°,
∴BP= 4-t2,
∴PM=BM-BP=t- 4-t2= 3t-42
在直角三角形BPQ中,∠DBC=30°,BP= 4-t2
∴PQ= 3(4-t)6
直角三角形QPM中,∠QMP=60°,PM= 3t-42
∴PQ= 3(3t-4)2
因此 3(4-t)6= 3(3t-4)2,
解得t=1.6s,与此时t的取值范围不符,
因此这种情况不成立．
综上所述,当t=1.5s或 127s,△BMQ是直角三角形
其中数字有变化 思路是一样的