已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根．
问题描述：
已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根．
答
证明：由已知得2b=pc+ra，
所以△=（2b）2-4ac=（pc+ra）2-4ac
=p2c2+2pcra+r2a2-4ac
=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac
=（pc-ra）2+4ac（pr-1）．
由已知pr-1＞0，又（pc-ra）2≥0，
所以当ac≥0时，△≥0；
当ac＜0时，也有△=（2b）2-4ac＞0．
综上，总有△≥0，
故原方程必有实数根．