已知数列{an}中，a1=1，a2=3且2an+1=an+2+an（n∈N+）数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝−3/2，bn+1＝−2/3Sn(n∈N+).（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn＝a1b1+a2b2+
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，a2=3且2an+1=an+2+an（n∈N+）数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝−
，bn+1＝−3 2
Sn(n∈N+).2 3
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若Tn＝
+a1 b1
+…+a2 b2
，求Tn的表达式． an bn
答
（1）∵2an+1=an+2+an∴数列{an}是等差数列，（1分）
∴公差d=a2-a1=2∴an=2n-1 （3分）
∵bn+1=-
Sn∴bn=-2 3
Sn-1（n≥2）2 3
bn+1-bn=-
bn，∴bn+1= 2 3
bn1 3
又∵b2=-
S1=12 3
=-b2 b1
≠2 3
1 3
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列，
∴bn=
（6分）
-
，(n=1)3 2 (
)n-2，(n≥2)1 3
（2）∵n≥2时
=(2n-1)•3n-2（7分）∴Tn=an bn
+a1 b1
++a2 b2
=-an bn
+3×30+5×31+7×32++(2n-1)×3n-22 3
∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33++（2n-1）×3n-1（10分）
错位相减并整理得Tn=-
+(n-1)×3n-1．（12分）2 3