已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

问题描述:

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0且b-c=0,即a=b且b=c,
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.