已知a,b,c,是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,其中c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.

问题描述:

已知a,b,c,是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,其中c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.

答:
a²+b²=10a+8b-41
(a-5)²+(b-4)²=0
所以:
a-5=0
b-4=0
解得:a=5,b=4
所以:5=a所以:c的取值范围是(5,9)

原始化简:(a2-10a+25)+(b2-8b+16)=0
所以:(a-5)2+(b-4)2=0
所以:a=5 b=4
由于三角形两边之和大于第三边,又c是最长边
所以:5