13、方程x2-(5+a)x+a+14=0在（1,5）上有实根,实数a的取值范围?

设 f(x) = x^2 - (5+a)x + (a+ 14)
原方程在(1,5)有实根说明函数f(x) 在(1,5)与x轴有交点,
则判别式 △≥0且对称轴在(1,5)内
所以
△= (-(5+a))^2 - 4 * 1 * (a + 14) ≥ 0
1 解不等式组有
-3 + 2√10 ≤ a 所以,实数a的取值范围是[-3 + 2√10,5).你好！”且对称轴在(1,5)内“为什么？实在抱歉！刚才思考了一下，该题考虑得还不够周全，还需要分别讨论。我只计算到了一部分。
马上完善。


设 f(x) = x^2 - (5+a)x + (a+ 14)
f(1) = 1 - 5 - a+ a + 14 = 10
f(5) = 25 - (5 + a ) * 5 + a + 14 = -4a + 14
原方程在(1,5)有实根说明函数f(x) 在(1,5)与x轴有交点，
1，当有且仅有一个交点时，有
f(1) * f(5) 所以f(5) = -4a + 14 a > 7 / 2
2.当有两个交点时，
有f(5) ≥ 0 ,且△≥0 (此条件已经包含了对称轴在范围内)

解不等式组可得

-3 + 2√10 ≤ a ≤ 7/2

综上所述，a的取值范围为[-3 + 2√10，+∞)你好！“2.当有两个交点时，有f(5) ≥ 0 ,且△≥0”这个是为什么呢？△≥0表示至少有一个交点，
f(5)≥ 0这里其实不能取等，取等的时候刚好没有交点，这里隐含着一个条件是函数f(x)的图像是开口向上的，看来这里还需要把a = 7/2 扣掉。


最终a的取值范围为[-3 + 2√10，7/2) ∪ (7/2,+∞)。