已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1. (1)求b、c的值; (2)若关于x的方程f(x)+t=0在区间[-1,1]上有实根,求实数t的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1.
(1)求b、c的值;
(2)若关于x的方程f(x)+t=0在区间[-1,1]上有实根,求实数t的取值范围.

(1)f′(x)=3x2+2bx+c(1分)由已知得:f′(1)=3+2b+c=0f(1)=3+b+c=−1(2分)解得:b=1c=−5(1分)(2)设g(x)=f(x)+t=x3+x2-5x+2+t,则g′(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1)(1分)∴g(x)的单调增区...