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已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03

问题描述：

已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为______．

答

∵2tanA=tan（A+B），
∴tanB=tan（A+B-A）=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)•tanA

=

tanA

1+2tan2A

=

1

1

tanA

+2tanA

∵A为锐角，
∴tanA＞0

1

tanA

+2tanA≥2

2

当且仅当

1

tanA

=2tanA时取“=”号，即tanA=

2

2

，
∴0＜tanB≤

2

4

∴tanB最大值是

2

4

故答案为：

2

4

．