数学数列求解
问题描述：
数学数列求解
已知数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N).
⑴证明：数列〔an+1 -an〕是等比数列,并求出数列〔an〕的通项公式
答
a[n+1]-3a[n]+2a[n-1]=0a[n+1]-a[n]=2(a[n]-a[n-1])即(a[n+1]-a[n])/((a[n]-a[n-1]))=2a[2]-a[1]=1/2所以a[n+1]-a[n]是公比为2,首项为1/2的等比数列这样,a[n+1]-a[n]=2^(n-1)*(a[2]-a[1])=2^(n-2)