1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=_(其中n是正整数).

问题描述:

1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).

从1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,
2=

3+1
2
,3=
5+1
2
,4=
7+1
2
,从而得
2n−1+1
2
=n,
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
故答案为:n2