1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).
问题描述:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).
答
从1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,
2=
,3=3+1 2
,4=5+1 2
,从而得7+1 2
=n,2n−1+1 2
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.
故答案为:n2.
答案解析:从数字中找到规律,从小范围到大范围.
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:此题考查的知识点是数字的变化类问题,关键是明确从整体和局部分别找到规律.